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2022內蒙古銀行行測指導:相同元素怎么分,隔板模型來助陣

2022-07-22 10:07:18| 來源:內蒙古中公教育胡奕文

排列組合問題作為行測數量關系的常考考點,其考查形式多樣,思路靈活,經常讓很多同學無從下手。雖然排列組合整體難度較大,但也有一些技巧性強的題目,如果能夠根據題型特點對癥下藥,是能夠很快得到答案的。比如排列組合中相同元素的不同分堆問題,隔板模型就是它的解題良方。今天中公教育就帶大家來學習一下隔板模型的用法。

一、模型認知

思考:把9個相同的乒乓球分給3個同學,每個同學至少分1個,有多少種分法?

把9個相同的乒乓球分給3個同學,也就是把這9個球分成3份。我們不妨先將這9個乒乓球排成一排,然后通過在乒乓球的空隙中插入兩塊隔板的方式,將乒乓球隔成3份。由于要求每個同學至少分一個乒乓球,所以隔板只能插在兩個乒乓球中間的空隙。9個乒乓球中間有8個空隙,相當于從8個空隙中選取兩個空隙放入隔板,隔板是相同的,所以改變順序對結果沒有影響,分法數為

二、公式總結

根據上面的思考題,可以將這類題目總結為一個解題模型:

把n個相同的元素分給m個不同的對象,每個對象至少分到1個元素,一共有:

三、應用隔板模型必須滿足的三大條件

通過公式我們可以發現,要想運用隔板模型,需要同時滿足:

1、所分元素必須完全相同。

2、所分元素必須全部分完,不允許有剩余。

3、每個對象至少分到一個,不允許有分不到元素的對象。

四、基本運用

例1

有10個相同的籃球,分給4個班級,每班至少一個,有多少種不同分法?

A.36 B.64 C.84 D.210

【中公解析】答案選C。由題干可知,是將10個相同元素分給4個不同對象,每個對象至少分1個,符合隔板模型的三大條件可直接套用公式,共有故本題選C。

五、變形應用

當題干描述滿足上述三大條件時,我們只要將題干的數據代入公式當中進行求解即可,但有時題干描述并不完全滿足我們的基本條件該怎么做呢?別急,我們只需對題干條件稍加轉換即可,下面通過兩道題目,讓我們一起學習掌握一下吧。

變形1:每個對象至少分得多個的情況

例2

小明要將30個一模一樣的玩具球放入3個不同顏色的桶里面,每個桶至少放9個玩具球,問:一共有多少種不同的放法?

A.12 B.11 C.10 D.9

【中公解析】C。此題不滿足隔板模型的第3個條件,可以采取分次放的方法,第一次假設小明先向每個桶內各放8個玩具球,第二次將剩下6個球再放入3個桶內且每個桶至少放1個,既能滿足每個桶至少放9個玩具球的條件,利用公式:故本題選C。

變形2:每個對象任意分的情況

例3

將7個蘋果分給3個小朋友,任意分,分完即可,有多少種不同分法?

A.2187 B.346 C.72 D.36

【中公解析】D。此題不滿足隔板模型的第3個條件,可利用先借后還原理,假設發放者先向每個小朋友都借1個蘋果,并保證在發放蘋果的過程把借過來的蘋果都發還給小朋友們,那么這問題就變成是10個蘋果,分給三個小朋友且每人至少拿1個,利用公式,故本題選D。

通過以上題目,相信各位同學對于隔板模型的用法已經有了初步了解。在后續備考的過程中一定要勤加練習,切記靈活運用解題方法。

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(責任編輯:yhoffcn)

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